Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen Teil 2

Inhaltsverzeichnis 1 Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen Teil 2 1.1 Die Rechengenauigkeit 1.2 Die Skalenlänge, und wie sie am einfachsten gemessen wird 1.3 Anzahl der Skalenabschnitte sowie Zylinderlänge und -umfang 1.4 Überteilungen und Zylinderlänge 1.5 Abbildungen 1.6 Copyright

1 Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen Teil 2

Heinz Joss, Dällikon/Schweiz

Teil 2 des Vortrag2, gehalten beim 1. Greifswalder Symposium zur Entwicklung der Rechentechnik 15. - 17. September 2000, erschienen in Schmidt/Girbardt_2000
Im Rechnerlexikon mit freundlicher Genehmigung des Verfassers

1.1 Die Rechengenauigkeit

Wir haben gesehen, dass die Rechenwalzen aus dem Wunsch entstanden sind, handliche Rechenschieber mit ungewöhnlich grosser Skalenlänge, also mit hoher Rechengenauigkeit zu bauen. Wie steht es nun mit dieser Genauigkeit? Ich stütze mich da auf die Aussage des wohl bedeutendsten Walzenherstellers, Heinrich Daemen-Schmid, Zürich, später Uster, mit seiner Marke LOGA. In einer Abhandlung schrieb er, dass mit seinen Walzen die folgenden Genauigkeiten zu erzielen seien:

Skalenlänge 1,2 m	3- bis 4-stellig,
Skalenlänge 15 m	4- bis 5-stellig,
Skalenlänge 24 m	5- bis 6-stellig.

Die erwähnten drei Skalenlängen hat Daemen-Schmid der Einfachheit halber gewählt: Sie repräsentieren seine kleinste, seine am häufigsten gebaute und seine grösste Walze. Er hat allerdings auch Walzen anderer Grössen hergestellt und angeboten, wie aus den Angaben weiter unten hervorgehen wird.

1.2 Die Skalenlänge, und wie sie am einfachsten gemessen wird

Wie bei allen Formen von Rechenschiebern ist die Skalenlänge auch bei der Rechenwalze das wichtigste Merkmal, gibt sie doch über die rechnerisch erzielbare Genauigkeit Auskunft. Da die Ansprüche an die Genauigkeit unterschiedlich waren, sind Walzen mit sehr verschiedenen Längen gebaut worden. Die Walzen meiner Sammlung weisen Skalenlängen von 1,2 bis zu 24 m auf. Kleinere oder grössere Rechenwalzen sind mir nicht bekannt.

Das Ausmessen der Skalenlänge, beginnend bei 1 über all die 40 oder 50 Skalenabschnitte hinweg bis zurück zur 1, ist eine aufwändige und mühsame Angelegenheit und mit Fehlern behaftet. Einfacher und meist genügend zuverlässig ist meine Methode, nur die willkürlich angenommene Vergleichsstrecke lv von 9,75 bis 1 zu messen; diese Strecke ist bei allen mir bekannten Walzen auf ein und demselben Skalenabschnitt untergebracht, also äusserst leicht zu finden und zu messen. Ausgehend von dieser Strecke lässt sich dann die totale Skalenlänge lt durch Extrapolation leicht ermitteln. Selbstverständlich könnte auch eine beliebige andere Vergleichsstrecke gewählt werden.

Die Länge dieses Vergleichsabschnitts und die daraus hervorgehende gesamte Skalenlänge der Walzen in meiner Sammlung ist aus der hier folgenden Tabelle ersichtlich.

lv in mm	lt in m	Bezeichnung
11,00 mm	1,00 m	Vergleichsbasis
13,20 mm	1,20 m
	1,25 m	Loga
16,50 mm	1,50 m
17,60 mm	1,60 m	Nestler
22,00 mm	2,00 m	Billeter, Reciloga
26,40 mm	2,40 m
39,60 mm	3,60 m	Nestler
		(nach anderen Quellen 3,75 m)
41,25 mm	3,75 m	Nestler
		(nach anderen Quellen 3,60 m)
44,00 mm	4,00 m	Billeter's Rechentafel
82,50 mm	7,50 m
88,00 mm	8,00 m
110,00 mm	10,00 m	Loga
132,00 mm	12,00 m	Loga
137,50 mm	12,50 m	Nestler
139,70 mm	12,70 m	Fuller's Calculator (50 inch)
158,00 mm	14,40 m	Numa (50 Fuss?)
165,00 mm	15,00 m	Loga
176,00 mm	16,00 m
264,00 mm	24,00 m	Loga

Das Rezept ist verblüffend einfach, aber Sie glauben mir nicht, wie oft mir schon geklagt worden ist, es sei fast unmöglich, die Skalenlänge einer Rechenwalze auszumessen: 20, 40 oder gar 50 und mehr Skalenabschnitte einzeln messen und zusammenzählen! - Ohne diese Erfahrung hätte ich es nie gewagt, Ihnen diese meine vereinfachende, banale Methode vorzustellen.

1.3 Anzahl der Skalenabschnitte sowie Zylinderlänge und -umfang

Die Zahl der Skalenabschnitte ist bei den verschiedenen untersuchten Walzen unterschiedlich; in der Regel wächst sie mit der gesamten Skalenlänge lt, da eine längere Skala in mehr Abschnitte zerlegt werden muss, um überblickbar zu bleiben. Je mehr solcher Skalenabschnitte aber auf der Walze unterzubringen sind, umso grösser muss der Zylinderumfang und damit der Durchmesser sein.

Wie steht es dabei mit der Übersichtlichkeit, die ja für ein sicheres, speditives Rechnen Voraussetzung ist? Die Hersteller waren sich offensichtlich bewusst, dass da ein Kompromiss eingegangen werden muss: Betrachtet man einen einzelnen Skalenstreifen, ist er umso übersichtlicher, je länger er ist, also je grösser der Bereich der Skala, der auf ihm abgebildet ist. Umgekehrt verliert er aber an Übersichtlichkeit, sobald seine Länge so gross wird, dass er bei normalem Augenabstand das Blickfeld überschreitet.

Der erwähnte Kompromiss besteht darin, bei gleicher Skalenlänge zwischen dem einen Extrem eines sehr langen, dünnen Zylinders mit nur wenigen aber langen Skalenabschnitten und dem anderen Extrem einer kurzen, dicken Walze mit vielen kurzen Skalenabschnitten die goldene Mitte zu finden, welche einfache Handhabung und gute Übersichtlichkeit gewährt. Auch konstruktive Überlegungen dürften beim Festlegen von Umfang und Länge des Zylinders bzw. der Anzahl der Skalenabschnitte eine Rolle gespielt haben.

1.4 Überteilungen und Zylinderlänge

Der übliche Rechenstab kam recht lange ohne Überteilungen aus, meines Wissens bis um 1920; sie sind beim Stab zwar sehr praktisch, aber doch nicht unbedingt erforderlich, kann doch die Zunge rechts und links fast um ihre ganze Länge aus dem Stabkörper herausgeschoben werden. Das ist bei Walzen aus konstruktiven Gründen nicht möglich. Die Manschette, welche die Zungenfunktion übernimmt, zeigt die einzelnen Skalenabschnitte ohne oder mit nur sehr kleinen Überteilungen. Da sich diese Manschette nur bis zum Körperende verschieben lässt, müssen die Skalen auf dem Zylinder eine Überteilung von mindestens 100 % aufweisen. Die Länge der Skalenabschnitte auf der Manschette ergibt sich somit aus der totalen Skalenlänge lt geteilt durch die Zahl n der Einzelabschnitte; auf dem Zylinder ist diese Länge noch mit 2 zu multiplizieren. Die effektive Länge des Zylinders lz ist in der Regel um die Breite von zwei Randstreifen grösser. Bei vielen Modellen dienen diese Randstreifen dem schnellen Auffinden der für eine bestimmte Rechnung benötigten Skalenabschnitte, indem auf ihnen die jeweiligen Skalenbereiche angezeigt sind. Oft sind aber auch noch Marken- und Typenangaben auf einem Randstreifen untergebracht.

1.5 Abbildungen

Loga 2,4 m, Seitenansicht	Loga 7,5 m war ein weniger häufig hergestellter Typ.
Loga 7,5 m, Spritzgussgestell, nicht durchbrochen.	Loga 7,5 m, Detail Skalengestaltung, roter Merkknopf für die erste Manschettenskala.
Billeter 10 m-Walze, leider ohne Manschette.	Seitenansicht der Billeter 10 m-Walze. Die Einfachheit des Gestells deutet darauf hin, dass es eine frühe Ausführung ist, schätzungsweise um 1900.
Loga 10 m, Modell mit zusätzlicher Währungsskala £, sh, d.	Detailaufnahme der Skalen auf der Loga 10 m, dem Modell mit zusätzlicher Währungsskala £, sh, d.

1.6 Copyright

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