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Sexagesimalsystem


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1 Definition

Ein Stellenwertsystem, das auf der Basis 60 aufbaut, nennt man Sexagesimalsystem (lat. sexagesimus – der sechzigste). Dieses System geht auf die Babylonier zurück, wir verwenden es heute noch in der Teilung der Zeiteinheiten und der Winkel:
1° bzw. 1h = 60 minuten = 3600 secunden.
Die Bezeichnungen min und sec leiten sich von den lateinischen Bezeichnungen ab
'pars minuta prima' (wörtlich: Teil vermindert zum ersten) und 'pars minuta secunda ' (wörtlich: Teil vermindert zum zweiten). Streng logisch müsste die Minute demnach eigentlich Prime heissen.
Für ein 60-System braucht man 60 verschiedene Zahlzeichen. Soviel kann sich niemand merken, deshalb hat man die Anzahl der Bruchteile schon immer im Dezimalsystem geschrieben.
Das System hat Vorteile: man kann ohne Rest durch 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 und 30 teilen. Zur Vereinfachung der Rechnungen in diesem System hat man Rechenhilfen entworfen, z. B. Rechenstäbe nach dem System von Napier (Neper), die sog. bacilli sexagenales von Samuel Reyher oder Multipliziertafeln für Zahlen im 60-System. Das Bild unten zeigt einen Teil einer solchen Multipliziertafel bis 60 x 60 bei Schott in seinem Cursus Mathematicus.
Großbild

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Sexagesimalzahlen hat man nicht nur für Berechnungen mit Winkeln oder Zeiten, sondern auch ganz allgemein zur Darstellung von Brüchen verwendet. Häufig wurden Sellenwertbezeichner über oder neben die Ziffern gesetzt, wie etwa bei 6° 22'' (6 Grad und 22 Sekunden). Dann handelt es sich um ein abgewandeltes Stellenwertsystem. In Multiplikationen und Divisionen muss nicht nur mit den Ziffern sondern auch dmit den Stellenwertbezeichnern gerechnet werden. Da bis in das 18. Jahrhundert hinein das Rechnen mit Exponenten der Basis 60 nicht verwendet wurde, gaben die Mathematiker hierfür entweder grafische Hilfsmittel oder verbal formulierte Rechenregeln.

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Seite eröffnet von: stewe 23:09, 15. Apr 2008 (IST)


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