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Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen Teil 3


Table of contents

1 Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen, Teil 3

Heinz Joss, Dällikon/Schweiz

Teil 3 des Vortrags, gehalten beim 1. Greifswalder Symposium zur Entwicklung der Rechentechnik 15. - 17. September 2000, erschienen in Schmidt/Girbardt_2000
Im Rechnerlexikon mit freundlicher Genehmigung des Verfassers

  • Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen
  • Teil 1: Einleitung, Terminologie, Wie es zur Rechenwalze kam
  • Teil 2: Die Rechengenauigkeit, Die Skalenlänge, und wie sie am einfachsten gemessen wird, Anzahl der Skalenabschnitte sowie Zylinderlänge und -umfang, Überteilungen und Zylinderlänge
  • Teil 3: Die Bauweise, Sonderskalen und Zusatzausrüstungen, Zusatzausstattungen, Walzen als Dreh-Tabellen oder Dreh-Schiebe-Tabellen
  • Teil 4: Marken und Typen: Billeter, Daemen-Schmid bzw. später Loga, National, Nestler, No Name, Numa, Reciloga, Thatcher, Tröger
  • Teil 5: Die Datierung von Rechenwalzen, Falsches, Lustiges und Skurriles
  • Teil 6: Schlusswort, Dank, Literatur und Quellen
  • Teil 7: Abbildungen

1.1 Die Bauweise

Der Zylinder ist bei den mir bekannten Walzen aus Blech hergestellt, mit zwei Endkappen, die in Metalldrücktechnik gefertigt sind; Loga hat zeitweilig auch Endkappen aus Kunststoff angewendet. Bei älteren, sehr kleinen Walzen dagegen ist der Zylinder oft auf einem massiven Holzkern (Rundstab) aufgebaut. Dieser Kern, ob aus Blech oder aus Holz, ist mit Papier bezogen, auf welchem vorher die Skalen aufgedruckt worden sind. Zum Schutz der Skalen gegen Feuchtigkeit, aber auch gegen das Abreiben beim Bedienen, ist das Papier nach dem Aufziehen in der Regel lackiert worden. Sowohl die blechernen als auch die hölzernen Walzenkerne sind mit stählernen Drehachsen ausgerüstet.

Die Manschette besteht in den meisten Fällen aus schmalen Skalenstreifen, welche aus Pappe hergestellt sind, beklebt mit Papier, welches mit dem betreffenden Skalenabschnitt bedruckt ist. Bei diesen Streifen nehme ich an, dass das Lackieren vor der Montage zur Manschette erfolgte. Die erwähnten Pappstreifen sind links und rechts von je einem metallenen Reif korbartig in den Abständen gehalten, welche den Durchblick auf die darunterliegenden Skalenabschnitte des Zylinders gewähren. Bei langen Manschetten sind die einzelnen Streifen oft in der Mitte oder in den Dritteln mit einem kleinen Filzstückchen unterlegt, um ein Durchhängen zu vermeiden und leichtes Gleiten zu ermöglichen.

Der korbartige Käfig, den eine Manschette darstellt, ist hinsichtlich seiner Stabilität eine recht fragile Konstruktion. Und so stösst man leider immer wieder auf Angebote von Rechenwalzen, bei denen die Pappstreifen der Manschette in Längsrichtung gestaucht sind und deshalb vom darunterliegenden Zylinder abstehen.

Bei meiner Walze der Marke Numa (bisher nur in einem einzigen Exemplar bekannt), deren Ursprung bisher ungeklärt ist, hat man die erwähnte Empfindlichkeit auf Stauchen zu mildern versucht, indem man einen Zelluloidstreifen zur Verstärkung schraubenlinienförmig rund um die Manschette gewickelt hat. Diese Manschette ist übrigens, soweit mir bekannt, die einzige, die nicht metallene Endreifen aufweist, sondern solche aus dickem Leder.

Die kleine Walze von Edmund Schneider, München, Typ Reciloga, in meiner Sammlung bildet ebenfalls eine Ausnahme bezüglich Manschettenkonstruktion. Hier ist an Stelle der Pappstreifen ein Mantel aus Zelluloid zwischen den beiden Messingreifen eingespannt, was selbstverständlich einen sehr stabilen Tubus ergibt. Der Zwischenraum zwischen den Skalenstreifen ist so gewählt, dass man entweder nur die Normal- oder nur die Reziprokskala des Zylinders sehen kann. Die bei Walzen eher selten auftretende Reziprokskala hat diesem Modell zum Namen Reciloga verholfen.

Frühe Walzen waren noch nicht mit einer Manschettenbremse ausgerüstet. Erst später erkannte man das Bedürfnis, einen Faktor fest und unverrückbar einstellen zu können; viele Anwendungen in der Rechenpraxis betrafen Rechnungen mit einem konstanten Faktor. So ist beispielsweise im Banken- und Börsenwesen, wo Rechenwalzen sehr verbreitet im Einsatz standen, das Umrechnen in andere Währungen ein solcher Fall von serienmässig auftretenden Rechnungen mit konstantem Faktor, nämlich dem Kurs. Es war deshalb eine praktische Sache, Rechenwalzen mit einer Feststellbremse auszurüsten, so dass mit dem einmal eingestellten Faktor beliebig oft und unverschiebbar gerechnet werden konnte.

Die älteste Lösung des Problems war die Einpunktbremse, die an einem der beiden Metallreifen angebracht war. Ein Kipphebel oder eine andere technische Vorrichtung drückte einen Stift auf den Zylinder und hielt damit die gewählte Einstellung zwischen Manschette und Zylinder fest. Doch leider führte dies zu Beschädigungen des Zylinders, der sich unter dem Druck des Bremsstiftes verformte.

Eine bessere Lösung war die für Loga patentierte Dreibackenbremse, bei der drei recht grossflächige Bremsbacken, rund um den einen Manschettenreif angeordnet, auf den Zylinder drücken. Dieses Bremssystem war den Trommelbremsen der damaligen Automobile nachempfunden.

Loga entwickelte diesen Bremsentyp noch weiter und versah ihn mit einer Freilaufvorrichtung, so dass man die Manschette zwar nicht mehr seitlich verschieben, aber weiterhin frei verdrehen konnte.

Die frühen Rechenwalzen waren entweder in ein Holzgestell eingebaut oder die Achse ruhte auf metallenen Stützen, die in einem hölzernen Bodenbrett verschraubt waren. Es gab aber auch solche mit einem Gestell aus abgekantetem, schwarz lackiertem Blech.

Die Modelle mit Holzgestell waren oft mit einem halbrunden hölzernen Deckel versehen, wie man ihn zu jener Zeit auch bei den Haushalt-Nähmaschinen kannte. Später wurden die Holzgestelle durch solche aus Metall-Spritzguss ersetzt. Sie wirkten moderner und gestatteten, an den Stirnseiten den Namen des Herstellers als meist schwungvolles Logo in das Gestell zu integrieren, oft und gerne mit Goldfarbe speziell hervorgehoben. Bei diesen Gestellen war der schöne Holzdeckel nicht mehr zweckmässig. Um die Walzen vor Staub zu schützen, deckte man sie nun einfach mit einer Tuchhülle zu, wie das auch bei den Schreibmaschinen gemacht wurde. In der Schweiz nannte man diese Hülle eine Housse, als «die Husse» ausgesprochen, ein Wort, das aus dem Französischen übernommen worden ist.

1.2 Sonderskalen und Zusatzausrüstungen

Die konstruktiven Randbedingungen des Rechenwalzenbaus gestatteten es nicht, eine Vielzahl von Skalen anzubringen, wie das vor allem beim Rechenstab gemacht worden ist, man denke nur an die späten Duplexmodelle, die bis zu rund 30 Skalen aufgewiesen haben. Das war bei der Rechenwalze nicht möglich, weil die Ablesefenster der Manschette nur schmal sein konnten.

Folgende Spezialskalen auf Rechenwalzen sind mir bekannt:

Die Ergänzung der Grundskala mit einer Reziprokskala auf dem Zylinder, wobei die Reziprokskala zur besseren Unterscheidung mit einer anderen Farbe gedruckt, später mit einer andeen Farbe unterlegt war (Loga).

Eine analoge Ergänzung der Grundskala auf dem Zylinder mit einer in Pfund, Schilling und Pence eingeteilten Skala (£, sh, d), wobei die drei Einheiten der damaligen nichtdezimalen englischen Währung in drei verschiedenen Farben dargestellt worden sind (Loga).

Von der Zürcher Firma National-Rechenwalzen AG ist eine Walze bekannt, bei der sogar nur Skalen der englischen Währung angebracht sind, mit einer dezimalen Gegenskala; auf ein Grundskalenpaar wurde der Übersichtlichkeit halber ganz verzichtet; mit dieser Walze konnten somit ausschliesslich Währungsumrechnungen zwischen der englischen und einer beliebigen dezimal aufgebauten Währung vorgenommen werden, dagegen ist eine simple Multiplikation von beispielsweise 3 mal 6 nicht möglich. In der Schweizer Armee, aber auch im Vermessungswesen, waren Rechenwalzen von Loga im Einsatz, deren Manschettenskala reziprok verlief und die auf dem Zylinder neben der normal laufenden Grundskala auch mit Sinus-, Cosinus- und Tangensskalen ausgestattet sind, alle farblich gut unterscheidbar gestaltet.

1.3 Zusatzausstattungen

Rechenstäbe weisen meistens auf der Körperrückseite aufgeklebte Tabellen auf, in denen häufig gebrauchte Konstanten und Formeln enthalten sind. Die Rechenwalzen konnten diesen Komfort auch bieten: Die Firma Loga stattete ihre Walzen mit entprechenden Vorrichtungen aus. Die erste solche Vorrichtung bestand aus einer ausklapp- und drehbaren hölzernen Dreikantleiste, auf deren drei Flächen nach Wunsch des Käufers eine Bedienungsanleitung und/oder branchenspezifische Konstanten- und Formeltabellen aufgeklebt waren.

Diese technische Lösung erwies sich als zu aufwendig in der Herstellung, musste doch der Dreikantstab für jeden einzelnen Kunden nach dessen Auswahl aus den vielen verfügbaren Tabellenstreifen beklebt werden. Zudem begnügten sich viele Kunden nicht mit drei Streifen, sondern wünschten mehr. So hat man dann metallene Halterungen angebracht, in denen die Tabellenstreifen gestapelt eingesteckt werden konnten; der jeweils für ein Rechenproblem benötigte Streifen wurde dann einfach als vorderster eingereiht. Diese Tabellenstreifen bestanden aus galvanisiertem Eisenblech, auf die der bedruckte Papierstreifen aufgeklebt war. Das Blech war in Querrichtung leicht gebogen, um dem Streifen mehr Stabilität zu verleihen. Solche Tabellen konnten auch nachträglich noch zugekauft werden, um eine früher erworbene Rechenwalze später damit auszustatten.

Die recht schmalen Tabellenstreifen konnten selbstverständlich nur Informationen in beschränktem Umfang aufnehmen. Und so hat denn Loga auch eine Walze gebaut, bei der unterhalb des Zylinders eine auf ein Tuch gedruckte umfangreiche Tabelle zwischen zwei Aufwickelvorrichtungen hin und her gewickelt werden konnte, eine Konstruktion, die den Rollos nachempfunden war, die man zu jener Zeit gerne vor dem Fenster angebracht hat.

Da ich diese Rollo-Tabelle bis heute nicht interpretieren kann, stelle ich sie hier mit Tabellenanfang und -ende dar, in der Hoffnung, dass ein Leser dieses Papiers vielleicht die Funktion der Tabelle deuten kann.

151/2
au
7
au
20
yards
9
yards
1.2.3....44.45.46.10 1/2
au
13 1/2
yards
7.753.5010.-4.5050.-25.-16.67...1.141.111.095.256.75
7.833.5410.104.5550.5025.2516.83...1.151.121.105.306.82
...
16.867.6121.759.79108.7554.3836.25...2.472.422.3611.4214.68
17.057.7022.-9.90110.-55.-36.67...2.502.442.3911.5514.85

Es scheint sich um eine Preistabelle zu handeln; das vermute ich wegen der Schreibweise von z.B. 50.- statt 50,00. - Im Gegensatz zur obenstehenden Darstellung ist die Tabelle vollständig, reicht also horizontal lückenlos von 1 bis 46, vertikal (in der Spalte "20 yards") lückenlos von 10.- bis 22.- (Intervalle je -.10, ab 18.- jedoch -.25); diese Spalte scheint eine Art Leitspalte zu sein, was man wegen der regelmässigen Abstände der Werte annehmen darf. Die in dieser Darstellung fett gedruckten Spalten sind in der Originaltabelle rot, die übrigen schwarz dargestellt. (In der kleinen Schrift meiner Tabellendarstellung ist fett und mager nur schwer unterscheidbar. Fett gedruckt, im Original somit rot dargestellt, sind die Spalten «7 au», «9 yards» und «13 1/2 yards». Die rote Farbe wird aber lediglich der besseren Unterscheidung gedient haben und rein arithmetisch ohne Bedeutung für die Interpretation der Tabelle sein.)

Die Bedeutung der Einheit yard ist klar: 0,9144 m. Die Einheit au dagegen (die zwei Buchstaben sind mit einer schwungvollen Schleife verziert), bedurfte einer Recherchierarbeit und entpuppte sich als «aune» (französisch), wörtlich übersetzt «Elle», wobei es sich jedoch um eine sog. Doppelelle gehandelt hat. Die Pariser aune war 1,19 m, sie wurde auch in der Schweiz verwendet; später gab es die metrische aune von 1,2 m. Die je zwei paarweise angeordneten Werte für aune und yard dürfen mit ausreichender Genauigkeit für die Bedürfnisse der praktischen Anwendung als gleich betrachtet werden; man hat also entweder im aune- oder aber im yard-Bereich gearbeitet; meine Vermutung geht dahin, dass das für den Verkehr mit dem französischen bzw. mit dem englischen Markt benötigt wurde. Die Walze stammt, mit einiger Wahrscheinlichkeit, aus einer Textilfabrik. - Unklar ist mir die Funktion der Spalten 1 bis 46 geblieben; es scheinen gemeine Brüche von 1/1 bis zu 1/46 zu sein. Aber wozu dienten sie? Und warum hört die Reihe gerade bei 46 auf? Ungelöste Fragen!

Beim Rechenstab ist die Ergänzung mit einem auf der Rückseite eingebauten Zahlenschieber (Addiator) bekannt; dieser Zahlenschieber sollte den Nachteil des logarithmischen Rechenstabs, nicht Addieren und Subtrahieren zu können, beheben. Für solche Kombinationen sind mir bei Stäben die Marken Faber-Castell (Deutschland) und Kingson (Hongkong) als Hersteller bekannt.

Bei den Walzen dagegen hat offenbar die Marke Loga eine entsprechende Zusatzeinrichtung angeboten, nämlich die Kombination einer Walze mit zwei Zahlenschiebern der Marke Michel Baum, München. Allerdings ist diese Kombination bisher nur durch Bilder belegt, konkrete Objekte dieser Art sind nicht gefunden worden. Die drei mir bekannten Bilder zeigen übereinstimmend die Anbringung zweier Baum-Rechner an der vorderen Längsstange des Walzengestells. Die linke ist mit «Addition», die rechte mit «Subtraktion» angeschrieben. Ein weiterer Beweis für die Existenz einer solchen Kombination ist ein Baum-Zahlenschieber in meiner Sammlung, der neben den Markenangaben der Firma Baum auch die eingeprägten Markenangaben der Firma Loga zeigt. Das Gerät trägt bei den Firmenangaben von Baum den Vermerk «5 D.R.Pat. - B.S.G.D.»; Baum hatte also auf dieser Maschine fünf deutsche und ein französisches Patent. Das Kürzel D.R.P. bedeutet Deutsches Reichspatent, B.S.G.D. bedeutet Breveté sans garantie du Gouvernement (patentiert ohne Gewähr seitens der Regierung).

Viel bescheideneres Zubehör als die genannten «Blechrechner» sind Feststeckreiter, die Loga anbot; man konnte sie auf einen Streifen der Manschette aufstecken, um damit einen immer wieder benötigten Zahlenwert zu markieren. Ähnliche Reiter hat man früher benützt, um in einer Kartei einzelne Karten zu kennzeichnen. Loga hat auch einen kleinen Behälter an der vorderen Längsstange des Gestells angebracht, in dem man diese Reiter aufbewahren konnte.

Damit war es aber mit Zusatzvorrichtungen noch nicht zu Ende. Auch Wandhalterungen waren im Angebot. Es gab solche für feste Wandmontage und andere, bei der die Rechenwalze an einem Gelenkarm in Höhe und Wandabstand veränderbar zum Arbeitsplatz herangezogen werden konnte.

Es gab auch ein Zusatzgestell zu kaufen, das es gestattete, eine Rechenwalze rittlings über einer Schreibmaschine auf dem Tisch aufzustellen. Rechnende Schreibmaschinen oder schreibende Rechenmaschinen waren ja zu jener Zeit noch nicht erfunden oder später noch nicht verbreitet, und zudem war das eine praktische und platzsparende Aufstellungsart. Sogar eine Walze mit angebauter Beleuchtung über die ganze Walzenlänge wurde hergestellt. Da die Leuchtstoffröhre damals noch nicht erfunden war, erzeugte man die lange, schmale Leuchtzone mit vier längs in einer Reihe angeordneten kerzenförmigen Glühlampen.

1.4 Walzen als Dreh-Tabellen oder Dreh-Schiebe-Tabellen

Es hat nicht nur Walzen mit Zusatzfunktionen (Spezialskalen) gegeben, sondern auch Spezialwalzen, die nicht auf dem logarithmischen Prinzip beruhen. Die älteste, auf die ich in der Literatur gestossen bin, datiert von 1823 und stammt von MacFairlane; sie besteht aus drei gegeneinander verdrehbaren Zylinderabschnitten, die mit Zahlentabellen beklebt sind (Quelle: Brabandere, Calculus, Mardaga, Liège, undatiert, ca. 1995). Die Walze darf aber nicht als Rechenwalze betrachtet werden, da sie nur fest vorgegebene Werte enthält. Sie entspricht dem, was Harald Riehle in seinem Vortrag 1997 in Stein bei Nürnberg als Datenschieber bezeichnet hat, ein Begriff, der seither in Sammlerkreisen benützt wird. Selber spreche ich lieber von Schiebe- oder Drehtabellen, da ich das als anschaulicher empfinde.

Weiter besitzt eine Sammlerkollegin einen «Holzrechenapparat», eine Drehtabelle in Walzenform, von Schneider, München; die Walze dürfte nach ihrem Aussehen der Zeit um den 2. Weltkrieg zugeordnet werden.

Eine analoge Walze für Holzberechnungen, aber ein wesentlich grösseres Exemplar als die oben erwähnte, findet sich in der Sammlung eines schweizerischen Forstamtes; gebaut wurde sie von Stettler (wahrscheinlich Schweiz); das zugehörige Patent habe ich leider noch nicht finden können, es hätte die Datierung erleichtert. Ich schätze auch diese Walze auf die Zeit um den zweiten Weltkrieg. Wiederum: Eine reine Drehtabelle.

Ein befreundeter Rechenmaschinensammler besitzt eine Walze, die die Form einer zylinderförmigen Multiplikationstabelle, mit Ablesefenster auf einer Manschette aufweist; Multiplikationstabelle kennen wir aus Tabellenbüchern, in Walzenform sind sie eher selten. Mit einer solchen Walze kann nicht eigentlich gerechnet werden; an Stelle des Errechnens eines Resultats wird dieses Resultat hier einfach als vorgegebener Wert in horizontaler und vertikaler Richtung aufgesucht.

Doch kommen wir zurück zum Hauptthema, den logarithmischen Rechenwalzen.

1.5 Abbildungen

Abb. 17
Loga 10 m, das Modell mit zusätzlicher Währungsskala £, sh, d, Seitenansicht.
Abb. 18
Detailaufnahme einer 10 m-Walze National. Das fehlende Gestell wurde von mir behelfsweise durch ein Gestell aus Acrylglas ersetzt.
Abb. 19
Detailaufnahme einer 10 m-Walze National. Die Herstellerfirma National gehörte einem der Söhne des Julius Billeter und war eine Konkurrentin von dessen Firma. Der Sohn war aber so anständig, dass er auf seinen Walzen zeigte, dass das Konzept von Vater Billeter stammt.
Abb. 20
Seitenansicht der 10 m-Walze National. Da das ursprüngliche Gestell nicht erhalten geblieben ist, habe ich es mit einem Gestell aus Acrylglas versehen.
Abb. 21
Numa 14, 4 m (50 Fuss?). Die Herkunft der Numa ist unklar, wahrscheinlich aber Schweiz. Es ist bisher nur ein einziges Exemplar dieser Marke bekannt.
Abb. 22
Numa 14,4 m (50 Fuss?), Seitenansicht.
Abb. 23
Numa 14, 4 m (50 Fuss?), Detail der Skalen- und Manschettenausführung. Man beachte die zur Verstärkung der Manschette angebrachte schraubenlinienförmige Umwicklung der Manschettenstreifen; die Manschettenstreifen bestehen aus dickem Leder.
Abb. 24
Loga 15 m; dieses Modell war eine der am meisten verkauften Walzengrössen
Abb. 25
Loga 15 m; ein Modell jüngeren Datums,
in moderner Ausführung.

  • Rechenwalzen, die Rechenschieber mit den langen Skalen
  • Teil 1: Einleitung, Terminologie, Wie es zur Rechenwalze kam
  • Teil 2: Die Rechengenauigkeit, Die Skalenlänge, und wie sie am einfachsten gemessen wird, Anzahl der Skalenabschnitte sowie Zylinderlänge und -umfang, Überteilungen und Zylinderlänge
  • Teil 3: Die Bauweise, Sonderskalen und Zusatzausrüstungen, Zusatzausstattungen, Walzen als Dreh-Tabellen oder Dreh-Schiebe-Tabellen
  • Teil 4: Marken und Typen: Billeter, Daemen-Schmid bzw. später Loga, National, Nestler, No Name, Numa, Reciloga, Thatcher, Tröger
  • Teil 5: Die Datierung von Rechenwalzen, Falsches, Lustiges und Skurriles
  • Teil 6: Schlusswort, Dank, Literatur und Quellen
  • Teil 7: Abbildungen

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