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Die große Enzyklopädie des mechanischen Rechnens

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Wagner Planimeter


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Wagner Planimeter (Foto: Stefan Drechsler)

Sommaire

1 Gerätedaten

Ort, Land.........: Deutschland
Maße (LxB) .......: 21 cm x 12 cm (Großer Winkel)
Maße (LxB) .......: 16,3 cm x 5 cm (Metalldreieck)
Maße (L) .........: 23,2 cm (grauer Stahlstab)
Gewicht...........: g
Eingabe ..........: manuell
System............: Planimeter, Proportionalrechner, Nichtintegrierendes Planimeter, Dreiecksplanimeter
Material..........: Messing, Stahl, Elfenbein (?)
Produziert........: (Beschreibung von 1821)

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Bestandteile des Wagner-Planimeters

2 Beschreibung

2.1 Bestandteile

2.2 Bedienung

Das Gerät dient zur Messung geradlinig begrenzter Flächen auf Landkarten eines gegebenen Maßstabes (hier 1:1250). Dazu wird die zu vermessende Fläche zunächst in Dreiecke aufgeteilt, die einzeln wie folgt vermessen werden:

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Skizze der zugrundeliegenden Geometrie

2.3 Funktionsweise

Das Wagnerplanimeter ist ein Proportionalrechner, der mit ähnlichen Dreiecken operiert.

Wenn das Planimeter wie oben beschrieben an das zu vermessende Dreieck mit der Grundseite g und der Höhe h angelegt ist, dann entsteht eine Figur mit zwei winkelgleichen rechtwinkligen Dreiecken: dem Dreieck mit den Katheten h und e und dem Dreieck mit den Katheten H und g.

Ähnlichkeitsbetrachtungen liefern uns 
\frac{H}{g} = \frac{h}{e}
und damit 
H = \frac{1}{e} g h

Ist nun e so gewählt, dass es zwei Längeneinheiten im gegebenen Maßstab entspricht, so ist 
H = \frac{1}{2} g h
, und damit gleich der Dreiecksfläche.

3 Siehe auch

4 Literatur

5 Weblinks

Seite eröffnet von: Barbara Haeberlin 20:32, 20. Mär 2007 (GMT)

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