Rechenhilfsmittel und Rechengeräte bis zum Mittelalter

1 Rechenhilfsmittel und Rechengeräte bis zum Mittelalter

Bereits in sehr frühen Jahren benutzten Menschen für das Rechnen (Operieren mit Zahlen) und als Merkhilfe (Speichern von Zahlen) gegenständliche Hilfsmittel. Dazu verwandten sie sowohl Finger und Zehen ihres Körpers als auch Steine, Stäbchen, Knochen, Früchte oder Schnüre.
Das Fingerrechnen war bereits den Pharaonen in Ägypten bekannt, es wurde von Chinesen, Indern, Persern, Türken, Arabern und auch von Azteken benutzt. Unseren Schulkindern sind die Finger auch heute noch eine nützliche Hilfe beim Rechnen! Die Finger dienten nicht nur zum einfachen Zählen und zur Ausführung von Addition und Subtraktion, sie ermöglichten auch höhere Rechenarten. In einigen Kulturkreisen wurde mit Fingern in Zahlensystemen mit der Basis 12 bzw. 60 gerechnet. Schriftliche Aufzeichnungen (von Beda Venerabilis) über das Fingerrechnen gibt es aus dem 8. Jahrhundert. In Mitteleuropa wurde das Fingerrechnen im 16. Jahrhundert durch das Rechnen auf Linien ( Rechentische ) verdrängt. Die Skizze mit seiner mechanischen Rechenmaschine, die Schickard an Kepler sandte, zeigt auch eine Hand mit Fingerringen. Sie dienten zum Weiterrechnen, wenn der Zahlbereich der Maschine über- oder unterschritten wurde.

In Südamerika erreichte das Zählen mit Knoten eine hohe Perfektion. An einer Kopfleiste waren verschiedenfarbige Schnüre geknotet, diese konnten durch Knoten zu Gruppen zusammengefaßt werden und bekamen dadurch einen bestimmten Stellenwert. In China gab es ein System von Knotenschnüren für Buchhaltung und Archivwesen (1. Jahrhundert v. Z.). Kerbhölzer dienten im Handel als Datenspeicher bei einer doppelten Buchführung.

In feinem Sand auf einer ebenen Fläche wurden Ziffern notiert, das lateinische abacus bedeutet Tablett, Tisch bzw. Platte. Diese wurden mittels fester Linien eingeteilt, auf die nach gewissen Regeln Rechensteine (calculi) aufgelegt wurden. Sandabaki bei Griechen und Römern entsprechen den Rechentischen im Mittelalter, später entwickelte man Geräte mit zwangsgeführten Kugeln und Perlen, die in Schlitzen bzw. auf Drähten oder Stäben beweglich gelagert waren. Eine ca. 1,50 x 0,75 m große Rechentafel aus Marmor aus dem 4. Jh. v. Z. wurde 1846 auf der Insel Salamis gefunden. Die eingeritzten Linien sind sowohl mit attischen Zahlen als auch mit Münzwerten beschriftet. Abaci sind wahrscheinlich seit 500 v. Z. bis 300 v. Z. in Babylon bekannt. In Griechenland und im Römischen Reich waren postkartengroße Handabaki aus Stein oder Metall gebräuchlich. Der im A.-Kirchner-Museum Rom gezeigte römische Handabakus besteht aus einer Metallplatte mit neun längeren und acht kürzeren Schlitzen und verschiebbaren Knöpfen (ca. 50 u. Z.). Vermutlich gelangte der Abakus dann nach Osten, nach Persien, China (13. Jahrhundert), Japan und Korea (17. Jahrhundert) und Rußland. Es gibt Quellen, nach denen bereits in der Han-Dynastie ein chinesischer Abakus erwähnt wird. Azteken benutzten im 10. Jahrhundert Rechenbretter, bei denen Maiskugeln auf Stäbchen in einem Holzrahmen beweglich aufgezogen waren.

Der chinesische Abakus wird Suan-pan genannt. Auf Stäbchen aus Holz, Bein oder Metall sind linsenförmige Perlen oder Kugeln beweglich aufgezogen. Zwischen dem 5. und 6. Zähl-körper befindet sich eine zusätzliche Leiste, die eine Fünfer- und eine Zweiergruppe pro Stelle abtrennt. Man nennt diesen Typ einen 5+2-Abakus. In Japan dominierte zuerst auch der 5+2-Abakus, er heißt dort Soroban. Wahrscheinlich im 19. Jahrhundert wurde dieser durch einen 5+1-Soroban verdrängt, ungefähr seit 1940 wird in Japan vorrangig ein 4+1-Soroban benutzt. Je nach Verwendungszweck sind unterschiedlich viele Perlenstangen für die gewünschte Stellenzahl vorhanden. Das vietnamesische Ban-Tien ist ebenfalls ein 4+1-Abakus. Beim russischen Stchoty befinden sich je 10 Zählkörper auf einem Drahtbügel, lediglich die 4. Position (und manchmal auch die erste, unterste) besitzt nur 4 Perlen. Diese Stellen dienten im Handel zum Zählen von Viertel-Rubeln und Viertel-Kopeken. In Finnland haben wir ein Rechenbrett mit 20 Scheiben je Drahtseil gefunden. In deutschen Volksschulen wurden „Rechenmaschinen“ mit 100 Kugeln je Positionsdraht zum Erlernen der Grundrechenarten benutzt.

Neben Rechenhilfsmitteln gab es auch Geräte und Instrumente, die für Zeitmessung, Landvermessung, astronomische Betrachtungen und Kalenderberechnungen benutzt wurden. Manches Rätsel gilt es noch zu deuten, wie das Wunder von Stonehenge und die Maschine von Kythera.

W. Girbardt, W. Schmidt

2 Literatur, Hinweise

• Deutscher Kugelrechner
  
• Menninger 1957
  

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Mit Genehmigung eingestellt von: F. Diestelkamp 18:42, 14. Mär 2005 (CET)

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4 Ergänzung

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