Multipliziertafel

Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Übersicht 2.1 einfache Einmaleinstafeln 2.2 erweiterte Produktentafeln 2.3 Faulenzer oder Rechenknechte, Reduktionstabellen 2.4 Hilfstabellen für das Maschinenrechnen 2.5 Multipliziertafeln in Rechengeräten 3 Verweis auf andere Artikel 4 Literatur 5 Weblinks

1 Definition

Multipliziertafeln sind Zahlentafeln mit einem oder zwei Eingängen zum Multiplizieren. (Zwei Eingänge a und b für Rechnungen der Art a x b = ?; ein Eingang a, wenn der zweite Faktor als Konstante c in die Tafel eingearbeitet ist: c x a = ?). Von Multiplizier- oder Produktentafeln sind zahlreiche Varianten im Aufbau und im Umfang überliefert.

2 Übersicht

2.1 einfache Einmaleinstafeln

Zusammenstellungen des Kleinen Einmaleins kennen wir in Europa vereinzelt bereits aus der Antike. Vermehrt treten sie dann in Klosterhandschriften und in den ersten Rechenbüchern des Mittelalters auf. Zunächst reichen die Wertebereiche der Eingangszahlen nur bis 9 x 9, hier das
Kleine Einmaleins in zwei Darstellungen bei Widmann (1489/1500)

Später werden die Tafeln allmählich erweitert und führen zu den erweiterten Produktentafeln.

2.2 erweiterte Produktentafeln

Wenn der Wertebereich der Eingangszahlen grösser wird reicht eine einfache Tabelle nicht mehr aus. Man hat deshalb mehrere Tabellen erstellt und diese zu einem Buch gebunden. Solche Bücher finden wir vermehrt ab dem 17. Jahrhundert. Als auch diese Methode nicht verhindern konnte, dass immer umfangreichere Bücher entstanden, wurden im folgenden andere Multiplizierverfahren verwendet (Viertelquadrate, Dreieckszahlen) oder man hat die Darstellung der Produktzahlen durch sinnreiche und nicht immer einfache Methoden verkürzt.
Umfangreiche Multipliziertafeln wurden bis in das 20. Jahrhundert hinein auch noch an Stelle der Rechenmaschinen verwendet. Zu den bekanntesten Tafeln zählten die von Blater, Crelle, Peters oder Zimmermann.
Soweit bekannt wurde die letzte Produktentafel noch 1960 auf einem IBM Elektronenrechner gerechnet Carlsten Hellebust 1960. Diese Tatsache zeigt, dass zur Auswahl eines Rechenhilfsmittels nicht nur dessen Brauchbarkeit, sondern auch die Verfügbarkeit ausschlaggebend ist.

2.3 Faulenzer oder Rechenknechte, Reduktionstabellen

Das waren die umgangssprachlichen Bezeichnungen für Umrechnungstabellen im Handel oder Warenverkehr. Umrechnungstabellen zwischen Währungen nannte man häufig Reduktionstabellen. Faulenzer oder Rechenknechte (man beachte die Benennungen!) dienten zur Berechnung von Zinsen oder des Preises einer Ware, wenn der Grundpreis vorgegeben ist. Es bestand durchaus Notwendigkeit für solche Rechenhilfen, da es bis in das 19. Jahrhundert eine Vielzahl von unterschiedlichen nicht-dezimalen(!) Masseinheiten gab. Diese Art von Rechenhilfen hatten meist die Form von Büchern oder Heften, die man leicht mitnehmen konnte.
Beispiel: ein Zahlbuch von 1776 im Format 6 x 16(!) cm.

.

Es gab aber auch Geräte für das Büro, wie diese
'Reductionstabelle von Mark auf Gulden' zeigt:

.

2.4 Hilfstabellen für das Maschinenrechnen

Das Aufkommen der Rechenmaschinen verdrängte zwar die umfangreichen Multipliziertafeln, dafür wurden jedoch neuartige Hilfstabellen speziell für das Maschinenrechnen herausgebracht. Diese Hilfstabellen enthielten z.B.
- die reziproken Werte von 1 - 1000 (damit kann eine Divisionsaufgabe durch eine Multiplikation ersetzt werden wie in a / 7 = a x 0,14285714...) oder
- Hilfsdivisoren für Zinsberechnungen sowie
- Umrechnungsfaktoren für ausländische Währungen oder Masse.
Beispiel: Ausschnitt einer Tabelle mit Hilfsdivisoren für Zinsberechnungen .

2.5 Multipliziertafeln in Rechengeräten

Multipliziertafeln lassen sich zu Rechengeräten ausbauen. Ein Rechengerät mit eingebauter Tabelle erleichtert die Ablesung, die Tabelle kann zudem grösser ausgeführt werden.

Beispiele für Rechengeräte mit Tabellen:
- der Bretter- und Kantholz-Rechenapparat Cubo
- xxx

3 Verweis auf andere Artikel

• Tafeln und Tabellenwerke
• Zinsrechner
• Multiplikation
• Logarithmentafel

4 Literatur

• Glaisher 1874
• Eine umfangreiche Arbeit über die Geschichte der Multipliziertafeln, ihre Ausgestaltung und Verwendung steht zur Verfügung bei Weiss 2003.2.

5 Weblinks

•  LOCOMAT The LORIA COLLECTION of MATHEMATICAL TABLES

Seite eröffnet von Stephan Weiss 08:31, 20. Mär 2004 (CET)

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