Pediometer Schiereck

Inhaltsverzeichnis 1 Gerätedaten 2 Beschreibung 2.1 Bestandteile 2.2 Bedienung 3 Literatur 4 Siehe auch 5 Allgemeine Anmerkungen

1 Gerätedaten

Modell............: Pediometer
Konstrukteur*.....: Schiereck, Josef
Ort, Land.........: Gießen, Deutschland
Eingabe ..........: manuell
System............: Planimeter, Analogrechner, Dreiecksplanimeter, Nichtintegrierendes Planimeter
Produziert........: Bei Throughton and Simms. Beschreibung von 1841

2 Beschreibung

Ein Gerät zum Ermitteln des Flächeninhalts von aus Dreiecken zusammengesetzten Flächen auf Landkarten.

2.1 Bestandteile

• Auf einem Winkelhaken befinden sich vier Rollen, über die ein Seilzug geführt wird, der dort frei gleiten kann.
• Auf dem unteren Arm des Winkelhakens ist ein Anschlag A fest montiert, der den Nullpunkt einer nach rechts laufenden Skala auf dem horizontalen Arm des Winkelhakens markiert.
• Auf dem Seilzug ist ein (quadratischer) Schieber Q montiert, der vom Anschlag A ausgehend nach rechts gleiten kann und dabei das Seil mit sich bewegt.
• Am rechten Seilabschnitt im Bereich des vertikalen Teils des Winkelhakens ist ein pfeilförmiger Zeiger P befestigt, der sich mit dem Seil bewegt.
• Am linken Seilabschnitt ist ein Bügel mit einem Zeiger S befestigt.
• Liegt der Schieber Q am Anschlag A, also am Nullpunkt, an, so zeigen die Zeiger P und S auf dem vertikalen Arm auf dieselbe Position, die den Nullpunkt einer Skala auf diesem Arm markiert.
• Bewegt man den Schieber Q um eine bestimmte Strecke d nach rechts, so gleitet P um d nach unten, und S verschiebt sich um d nach oben. Der Abstand zwischen P und S beträgt dann also 2d.
• Außerdem gehört zum Gerät ein Lineal, dessen Skala in der Mitte den Nullpunkt und in beide Richtungen Viertelquadrateskalen in verschiedenen Maßstäben aufweist.

2.2 Bedienung

Am Beispiel eines Rechtecks von b Einheiten Breite und h Einheiten Höhe sei im Folgenden die Bedienung und Funktionsweise des Geräts aufgezeigt:

• Schritt 1: Lege das Pediometer so, dass die untere, linke Ecke des zu vermessenden Rechtecks am Anschlag A zu liegen kommt und die untere Rechteckkante am oberen Rand des horizontalen Arms des Winkelhakens verläuft. Verschiebe dann den Schieber Q an die untere, rechte Ecke des Rechtecks. Damit beträgt der Abstand zwischen A und Q b Längeneinheiten, und der Abstand zwischen P und S 2b Einheiten.

• Schritt 2: Lege nun das Lineal mit der Viertelquadrateskala an den vertikalen Arm derart, dass der Nullpunkt des Lineals an den Nullpunkt des vertikalen Arms (der Ausgangsposition von P und S zu liegen kommt.

P und S zeigen damit oberhalb und unterhalb vom Nullpunkt des Lineals jeweils auf \frac{b^2}{4} .

• Schritt 3: Halte nun das Lineal fest und schiebe das Pediometer am Lineal senkrecht nach oben, bis die obere linke Ecke des Rechtecks am Anschlag A liegt. Das Pediometer wurde damit um h Einheiten nach oben verschoben.

Damit zeigt S auf \frac{(b+h)^2}{4} und P auf \frac{(b-h)^2}{4} .

• Schritt 4: Die Differenz der Werte von S und P ergibt die gesuchte Fläche. Es ist nämlich

\frac{(b+h)^2}{4} - \frac{(b-h)^2}{4} = \frac {b^2 + 2hb + h^2}{4} - \frac{b^2 - 2hb + h^2}{4} = \frac{4hb}{4} = hb

• Anmerkung: Schiereck hat sein Lineal so konstruiert, dass damit nicht der Flächheninhalt von Rechtecken, sondern von Dreiecken berechnet wird, aber das ist ja nur eine Frage der Skalierung.

3 Literatur

• P.F. Schiereck: Beschreibung des Pediometers, eines Instruments um den Flächeninhalt in Karten ohne Rechnung zu erhalten, Dinglers Polytechnisches Journal, Band 82, 1841, S. 251

• Folkerts 2006a
• Folkerts 2006b
• Weiss 2006.2

4 Siehe auch

• Wagner Planimeter
• Viertelquadratemethode
• Dreiecksplanimeter
• Nichtintegrierendes Planimeter

5 Allgemeine Anmerkungen

Seite eröffnet von: Barbara Haeberlin 17:33, 22. Sep 2007 (IST)

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